Pierre Fermat (1601-1665). Matematico per diletto (Umberto Bottazzini)

Il 19 febbraio 1665 il Journal des Sçavans diffonde nella «repubblica delle lette­re» la notizia della recente scomparsa (12 gennaio) di «una delle menti più sottili del secolo». Il «grand'uomo», il «genio universale» di cui il giornale si limita a render noto un catalogo degli scritti - per la gran parte inediti e pubblicati postu­mi dal figlio - è uno straordinario matemati­co dilettante, un magistrato membro del Se­nato di Tolosa, che ha coltivato per diletto la matematica, e la teoria dei numeri in parti­colare, nel tempo lasciato libero dai suoi do­veri d'ufficio. Nato nel 1601 da una famiglia di un facoltoso mercante di pelli, dopo gli studi in legge all'università di Tolosa e di Or­leans, a trent'anni Pierre Fermat ha ottenuto l'ufficio di consigliere alla Camera del Parla­mento di Tolosa, e in quella città ha trascorso il resto della vita percorrendo le tappe di una carriera che lo porta dapprima a far parte del Senato e poi al più alto livello della Corte di giustizia. Il suo nome comincia a circolare nella «repubblica delle lettere» nel 1636, quando entra in contatto con padre Marin Mersenne dell'Ordine dei Minimi, anch'egli matematico dilettante, che a Parigi anima un cenacolo di matematici e intrattiene una vasta corrispondenza con i principali uomi­ni di scienza europei. Nelle sue lettere Fer­mat propone problemi che Mersenne e i ma­tematici parigini trovano oltremodo diffici­li, se non insolubili con i metodi allora in uso. Per risolverli, da un paio d'anni Fermat ha elaborato un proprio Metodo per determinare i massimi e i minimi che consente non solo di risolvere una quantità di problemi di massi­mo e minimo, ma anche di determinare il baricentro di solidi e la tangente a curve, co­me egli esemplifica con la parabola e la ci­cloide - la curva piana generata da un punto di una circonferenza che ruota senza stri­sciare lungo una retta.

Nel linguaggio della Geometria di Cartesio, allora fresca di stampa come La diottrica, en­trambe esemplificazioni del Discorso sul me­todo, la cicloide è una curva «meccanica», per la quale non si applica il metodo algebrico esposto nelle pagine della Geometria. Non di­ meno, scrive Cartesio al padre Mersenne, la sua maniera di studiare la natura e le proprie­tà delle curve «è tanto superiore alla geome­tria ordinaria quanto la retorica di Cicerone è superiore all'abbiccì dei bambini». Richiesto di un parere su La diottrica, un trattato sull'ot­tica e la natura della luce, Fermat non rispar­mia l'ironia scrivendo a Mersenne che Carte­sio «sta brancolando nel buio». Anche sulla legge di rifrazione della luce enunciata da Cartesio l'opinione di Fermat è tagliente: «la sua prova e la sua dimostrazione mi sembra­no un vero e proprio paralogismo». (Diversi anni dopo la morte di Cartesio, Fermat riprenderà la questione col suo metodo dei massimi e dei minimi sulla base di «quest'unico principio: la natura agisce sempre seguendo le vie più brevi», e ottenendo così - con sua grande sorpresa - la stessa legge enunciata da Cartesio).

La discussione intor­no a La diottrica non fa che annunciare la po­lemica sul problema delle tangenti, che tanto appassiona i matematici contemporanei. Tramite Mersenne, Fermat fa avere a Carte­sio il proprio trattato Ad locos planos et solidos isagoge scritto diversi anni prima dove, av­volte nel linguaggio dei geometri greci classici, ben prima di Cartesio egli ha presentato le idee fondamentali della geometria delle co­ordinate, che oggi si impara a scuola. Il meto­do di Fermat per trovare la tangente alle cur­ve è semplice e diretto, ma «non mi sembra una ragione sufficiente per confrontarlo con quello della mia Geometria», è il secco com­mento di Cartesio a Mersenne, mentre a Fer­mat fa sapere invece che «il suo metodo è molto buono e, se glielo avesse spiegato in questo modo, non l'avrebbe affatto contrad­detto». La corrispondenza di Fermat coi ma­tematici parigini si interrompe negli anni turbolenti che fanno seguito alla morte del cardinale Richelieu, quando la Francia è at­traversata dalla Fronda - il movimento di op­posizione al cardinale Mazzarino che ben presto si trasforma in una rivolta che si dif­fonde anche a Tolosa, afflitta dalla peste che nel 1651 minaccia seriamente la vita dello stesso Fermat.

Nell'estate del 1654 Blaise Pascal gli scrive chiedendogli un parere su un problema po­stogli da un amico, accanito giocatore d'az­zardo: come dev'essere suddivisa la posta tra due giocatori se essi decidono di interrompe­re un gioco prima che uno dei due abbia vinto tutte le partite necessarie per guadagnare l'intera posta? È un problema già discusso da Cardano e da Galileo, ma Fermat e Pascal sembrano ignorarlo dando vita a un fitto car­teggio che segna di fatto la nascita della teoria della probabilità. Fermat cerca anche, inva­no, di coinvolgere l'interlocutore in questio­ni di teoria dei numeri, dichiarando di posse­dere «una dimostrazione irrefutabile» del fatto che ogni primo della forma 4n + 1 è la somma di due quadrati, a suo dire il teorema fondamentale dei triangoli rettangoli. Anco­ra a Pascal annuncia che tutti i numeri della forma 2n+ 1 con n = 2k sono primi. «Non ne ho la dimostrazione», egli ammette, ma la cosa è vera per k = 0,1, 2, 3, 4 e «ho escluso una tale quantità di divisori mediante dimostrazioni infallibili, e ho trovato tali luminose confer­me al mio pensiero che farei fatica a dissua­dermi».(Invece, un secolo più tardi Eulero di­mostrerà che, per k = 5, la congettura del grande matematico era infondata). Questi sono solo un paio dei tanti risultati ottenuti da tempo da Fermat in solitarie ricerche, ali­mentate dallo studio dell'Aritmetica di Dio­fanto, di recente riscoperta e pubblicata. «Di­videre un quadrato dato in due quadrati», chiede una proposizione di Diofanto. «Non è, invece, possibile - annota Fermat nel margi­ne della sua copia dell'Aritmetica - dividere un cubo in due cubi, o un biquadrato (x4) in due biquadrati, né, in generale, dividere alcu­n'altra potenza di grado superiore al secondo in due altre potenze dello stesso grado» (in termini moderni, non esistono soluzioni in­tere x, y, z dell'equazione xn +yn = zn per n > 2). «Della qualcosa - continua Fermat - ho sco­perto una dimostrazione veramente mirabi­le. L'esiguità di questo margine non la con­terrebbe». Fermat non ritornò più sull'affer­mazione affidata a quella nota a margine, nel corso del tempo divenuta celebre come «ulti­mo teorema di Fermat». Né tra le sue carte è stata trovata traccia di quella «dimostrazio­ne veramente mirabile». Dopo la sua morte la dimostrazione è stata ottenuta per un certo numero di casi particolari, e solo dopo oltre tre secoli, nel 1995, la dimostrazione nel caso generale è stata infine trovata da Andrew Wiles, un matematico inglese che insegna a Princeton, in collaborazione col suo studente, Richard Taylor, con un vero e proprio tour de force basato su sofisticati argomenti di geo­metria algebrica e teoria dei numeri nemme­no immaginabili all'epoca di Fermat. Ma sta­volta il grande tolosano aveva visto giusto.

Il Sole 24 ore 1/03/2015